【资料图】
1、1.一元二次方程的概念包涵三个条件:(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.一元二次方程的概念中“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如,判断方程2x^2+2x-1=2x^2是否是一元二次方程?应先整理方程,得2x-1=0,所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次项、一次项和常数项时,要先整理方程,把方程化成一般形式,即ax^2+bx+c=0,再确定所求.方程ax^2+bx+c=0只有当a≠0时,才是一元二次方程,例如a=0,b≠0时,它就是一元一次方程,因此,如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程,那么就一定包括a≠0这个条件.3.直接开平方法适用于解化为x^2=a形式的方程,当a≥0时,方程有实数解;当a<0时,方程没有实数解.4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时,方程无实数解.5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的,使用求根公式时,必须先把方程化成一般形式,才能正确地确定各项系数,在应用公式之前,先计算出b^2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,代入公式求出方程的根;当b^2-4ac<0时,方程没有实数根,这时就不必再代入公式了.例:用公式法解下列方程:(1)2x^2+7x=4;(2)x^2-1=2 x.(1)方程可变形为2x^2+7x-4=0.∵a=2,b=7,c=-4,b2-4ac=72-4×2×(-4)=81>0,∴x= .∴x1= ,x2=-4.(2)方程可变形为x^2-2 x-1=0.∵a=1,b=-2 ,c=-1,b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=16>0.∴x= .∴x1= +2,x2= -2.说明:在用公式法解方程时,一定要先把方程化成一般形式.。
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